Question

（2011•綿陽(yáng)一模）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，且關(guān)于x的方程ξx²+2x+1=0少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的概率為

1

2

，若P（ξ≤2）=0.8，則P（0≤ξ≤2）=（　�。�

A．1

B．0.8

C．0.6

D．0.3

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，且關(guān)于x的方程ξx²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的概率為

1

2

，知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，欲求P（0≤ξ≤2），只須依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，即可求得答案．

解答：解：∵方程ξx²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的概率為

1

2

，
①當(dāng)ξ=0時(shí)，方程ξx²+2x+1=0有一個(gè)負(fù)的實(shí)根x=-

1

2

，
∴ξ=0；
②當(dāng)ξ＜0時(shí)，拋物線y=ξx²+2x+1開口方向向下，且過點(diǎn)（0，1），它與x軸的負(fù)半軸必有交點(diǎn)，即方程ξx²+2x+1=0有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，
∴ξ＜0；
③當(dāng)ξ＞0時(shí)，拋物線y=ξx²+2x+1開口方向向上，且過點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸在y的左側(cè)，故只須它必與x軸的有交點(diǎn)，
則方程ξx²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，
∴△≥0，即4-4ξ≥0，⇒ξ≤1，
∴0＜ξ≤1；
綜上所述ξ≤1
即P（ξ≤1）=

1

2

，
故正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是：x=1，如圖
∵P（ξ≤2）=0.8，
∴P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0≤ξ≤2）=1-（0.2+0.2）=0.6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)、方程有解的條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．