在△ABC中，若
sin2A
sin2C
+
sin2B
sin2C
＜1，則△ABC的形狀是
 
．（填“直角三角形”，“銳角三角形”或“鈍角三角形”之一）
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，變形后得到a2+b2-c2＜0，利用余弦定理得到cosC小于0，確定出C為鈍角，即可得出結(jié)果．
解答： 解：∵在△ABC中，
sin2A
sin2C
+
sin2B
sin2C
＜1，
∴由正弦定理化簡得：
a2
c2
+
b2
c2
＜1，即
a2+b2-c2
c2
＜0，
∴a2+b2-c2＜0，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，即C為鈍角，
則△ABC為鈍角三角形．
故答案為：鈍角三角形
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：2x+y+3=0與圓C：x2+（y-1）2=5的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）（x＞0）；
（2）函數(shù)y=
x2+x-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：（2a+3）x+（a-1）y+3=0與l2：（a+2）x+（1-a）y-3=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、l
B、-
5
3
C、1或-
5
3
D、1或-l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線經(jīng)過A（0，0），B（0，2）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、0°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+y，xy），（-2，3）在f作用下的像是
 
．（2，-3）在f作用下的原像是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|，（x＞0）．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求
1
a
+
1
b
的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請(qǐng)求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={x|-3≤x≤5}，N={x|a≤x≤a+1}，若N⊆M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和之比為
5n+10
2n-1
，則它們的第7項(xiàng)之比為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案