Question

3．某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)賽中，學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N（100，σ²），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 由正態(tài)分布的知識(shí)可得a+b=$\frac{1}{2}$，代入利用基本不等式，即可求出$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值．

解答 解：∵P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，P（X＞120）=$\frac{1-2P（80≤X≤100）}{2}$，
∴a+b=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$=2（$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$）（a+b）=2（5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$）≥2（5+4）=18，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4b}{a}$=$\frac{a}$，即a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{6}$時(shí)取等號(hào)，
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為18．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正態(tài)分布知識(shí)，考查基本不等式的運(yùn)用，確定a+b=$\frac{1}{2}$，正確利用基本不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題．