Question

13．已知cos（2π-α）=$\frac{3}{4}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則sin2α的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $-\frac{3}{8}$
• C． $\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
• D． -$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式可求cosα，根據(jù)已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵cos（2π-α）=cosα=$\frac{3}{4}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{3}{4}$×（-$\frac{\sqrt{7}}{4}$）=-$\frac{3\sqrt{7}}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．