14．已知函數(shù)f（x）=ax-x3，對(duì)區(qū)間（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x1）-f（x2）＜x1-x2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，1）B．[4，+∞）C．（0，4]D．（1，4]

分析 先確定函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上f′（x）＞1，再求導(dǎo)函數(shù)，利用分離參數(shù)法，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵對(duì)區(qū)間（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x1）-f（x2）＜x1-x2成立，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上f′（x）＞1
∵f（x）=ax-x3，
∴f′（x）=a-3x2，
∴a-3x2≥1在區(qū)間（0，1）上恒成立
∴a≥4
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上f′（x）＞1是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2001年底全縣的綠化率已達(dá)30%．從2002年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即現(xiàn)有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化．
（1）設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為${a_1}=\frac{3}{10}$，經(jīng)過(guò)n年綠化總面積達(dá)到an．求an和an+1的關(guān)系式子；
（2）至少經(jīng)過(guò)多少年努力才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？（取lg2=0.30）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，cosB=$\frac{1}{3}$，則△DBC的面積為（　�。�
A．3B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{13}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-2．
（1）求f（x）的單調(diào)性；
（2）若方程y=f（x）有兩個(gè)根x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．平面上滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤0\\ x-y-6≤0\end{array}\right.$的點(diǎn)（x，y）形成的區(qū)域D的面積為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
月份123456
銷售量x（萬(wàn)件）1011131286
利潤(rùn)y（萬(wàn)元）222529261612
（1）根據(jù)2～5月份的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$；  $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知集合M={0，a}，N={x|x2-2x-3＜0，x∈N+}，若M∩N≠∅，則a的值為1或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．探究函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如表：
x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
（1）函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在區(qū)間（2，+∞）上遞增．
當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區(qū)間[-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．$\root{3}{4}$＜a＜2B．1＜a＜2C．$\root{3}{4}$＜a＜$\root{6}{9}$D．1＜a＜$\root{3}{7}$

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