Question

19．某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售量x（萬件）	10	11	13	12	8	6
利潤y（萬元）	22	25	29	26	16	12

（1）根據(jù)2～5月份的數(shù)據(jù)，畫出散點圖，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$；  $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點圖；
（2）求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
將x=10、6代入回歸直線方程判斷是否理想即可

解答 解：（1）散點圖（如圖）…3分
計算得 $\overline{x}=11，\overline{y}=24$，$\sum_{i=2}^{5}$=11×25+13×29+12×26+8×16=1092； $\sum_{i=2}^{5}{{x}_{i}}^{2}=1{1}^{2}+1{3}^{2}+1{2}^{2}+{8}^{2}=498$
則：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$=$\frac{1092-4×11×24}{498-4×1{1}^{2}}=\frac{18}{7}$ $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=24-$\frac{18}{7}×11=-\frac{30}{7}$
故y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}=\frac{18}{7}x-\frac{30}{7}$-----7分
（2）當x=10時，$\widehat{y}=\frac{18}{7}×10-\frac{30}{7}=\frac{150}{7}$，此時|$\frac{150}{7}$-22|＜2；
當x=6時，$\widehat{y}=\frac{18}{7}×6-\frac{30}{7}=\frac{78}{7}$，此時|$\frac{78}{7}$-22|＜2----11分
故所得的線性回歸方程是理想的．----12分．

點評 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．