Question

18．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)．
（1）求φ的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$）上是增函數(shù)，求ω取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ 的值．
（2）由以上可得 f（x）=2sin（-ωx） 在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$）上是增函數(shù)，可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{2}$．
（2）由以上可得 f（x）=2cos（ωx+φ）=-2sinωx=2sin（-ωx） 在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$）上是增函數(shù)，
可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，求得-2≤ω＜0．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性、誘導公式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．