11．在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=4sinθ的圓心到直線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）的距離．

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心，直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答 （10分）解：圓ρ=4sinθ的普通方程為x2+（y-2）2=4，圓心為（0，2）；
直線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）的普通方程為y=x，
圓心到直線的距離$d=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查圓的極坐標(biāo)方程與互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若函數(shù)y=f（x）圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后向左平移1個(gè)單位長度．得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$．
（1）若a=-2，試證f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減；
（2）函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的右頂點(diǎn)，A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱兩點(diǎn)且PA，PB斜率存在，直線PA，PB分別與直線x=3交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求MN的最小值；
（2）證明以MN為直徑的圓過定點(diǎn)．

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6．已知橢圓C的方程；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），F(xiàn)（1，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，圓O；x2+y2=1的切線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足$\frac{2}{3}≤\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}≤\frac{3}{4}$，求△POQ面積的最小值；
（2）設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動，都有|$\overrightarrow{OA}$|2+|$\overrightarrow{OB}$|2＜|$\overrightarrow{AB}$|2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{2x}-（t-1）}{{a}^{x}}$（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），是否存在正數(shù)m，且m≠1使函數(shù)g（x）=logm[a2x+a-2x-mf（x）]在[1，log23]上的最大值為0，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{ex}{e-x}，若f（\frac{e}{2013}）+f（\frac{2e}{2013}）+…+f（\frac{2012e}{2013}）=503（a+b），則{a^2}+{b^2}$的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．若函數(shù)y=a-bsinx的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為$-\frac{1}{2}$，
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=-asinx取得最大值時(shí)的x的值；
（3）請寫出函數(shù)y=-asinx的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處可導(dǎo)，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{2△x}$等于$\frac{1}{2}$f′（1）．

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