Question

16．若函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+ϕ+\frac{π}{3}}）$是奇函數(shù)，且在區(qū)間$[{0，\frac{π}{4}}]$是減函數(shù)，則ϕ的值可以是（　�。�

• A． $-\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得ϕ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，故可取ϕ=$\frac{2π}{3}$，檢驗滿足條件，可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+ϕ+\frac{π}{3}}）$是奇函數(shù)，∴ϕ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，故可取ϕ=$\frac{2π}{3}$，
此時，f（x）=2sin（2x+π）=-2sin2x，在區(qū)間$[{0，\frac{π}{4}}]$上，2x∈[0，$\frac{π}{2}$]，y=sin2x單調(diào)遞增，
故f（x）=-2sin2x，滿足f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{4}}]$是減函數(shù)，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．