Question

9．已知關(guān)于x的不等式（4kx-k²-12k-9）（2x-11）＞0，其中k∈R；
（1）試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B為有限集，求實數(shù)k的取值范圍，使得集合B中元素個數(shù)最少，并用列舉法表示集合B．

Answer 1

分析 （1）對k分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．
（2）根據(jù)B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，即可得出．

解答 解：（1）①當(dāng)k＜0，A={x|$\frac{k}{4}+\frac{9}{4k}+3＜x＜\frac{11}{2}$}；
②當(dāng)k=0，A={x|x$＜\frac{11}{2}$}；
③當(dāng)0＜k＜1或k＞9，A={x|x$＜\frac{11}{2}$，或x＞$\frac{k}{4}+\frac{9}{4k}+3$}；
④當(dāng)1≤k≤9，A={x|x＜$\frac{k}{4}+\frac{9}{4k}+3$，或x＞$\frac{11}{2}$}；
（2）B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，
只有k＜0，且$\frac{k}{4}+\frac{9}{4k}$≥-2，解得$-4-\sqrt{7}$≤k≤-4+$\sqrt{7}$，
可得：B={2，3，4，5}．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．