Question

19．已知點(diǎn)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ y≥x\\ x≥2\end{array}\right.$過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x²+y²=36相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�

• A． 8
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $6\sqrt{2}$
• D． 10

Answer 1

分析 不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ y≥x\\ x≥2\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿�角形CDE，C（3，3），D（2，2），E（2，4），利用直線與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)P的位置，進(jìn)行即可即可．

解答 解：不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ y≥x\\ x≥2\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿�角形CDE，C（3，3），D（2，2），E（2，4）
過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓x²+y²=36相交于A、B兩點(diǎn)，要使|AB|最小，則圓心到過(guò)P的直線的距離最大，
當(dāng)點(diǎn)P在E處時(shí)，滿足條件，此時(shí)OE⊥AB，
此時(shí)|OE|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
∴|AB|=2|BE|=2$\sqrt{36-20}$=8，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用直線和圓相交，根據(jù)弦長(zhǎng)公式確定點(diǎn)P的位置是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．