【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．

（1）列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（用線性規(guī)劃求解要畫(huà)出規(guī)范的圖形及具體的解答過(guò)程）

【答案】（1），圖見(jiàn)解析（2）甲、乙兩種產(chǎn)品各3噸和4噸時(shí)可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是27萬(wàn)元

【解析】

（1）先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為噸,乙產(chǎn)品為噸,列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域即可；

（2）設(shè),則,平移直線,找到可行域內(nèi)截距最大時(shí)的點(diǎn),進(jìn)而求解即可

解:（1）設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為噸,乙產(chǎn)品為噸,則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為,

則滿足條件的約束條件為,

滿足約束條件的可行域如下圖所示：

（2）由（1）可化為,平移直線,

由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)取最大值,

聯(lián)立,解得,

的最大值為（萬(wàn)元）,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球.

（1）若從中一次性（任意）摸出2個(gè)球，求恰有一個(gè)黑球和一個(gè)紅球的概率；

（2）若從中任取一個(gè)球給小朋友甲，然后再?gòu)闹腥稳∫粋�(gè)球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個(gè)黑球的概率.

（3）若從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩個(gè)球恰好有一個(gè)黑球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, 與都是正三角形, , .

（Ⅰ）求證： ;

（Ⅱ）若,試求的值,使直線與所成角的正弦值為;

（Ⅲ）若,試寫(xiě)出三棱錐與三棱錐的體積比.（不要求寫(xiě)求解過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點(diǎn)D，E分別為棱PA，PC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，，．

Ⅰ求證：平面BDE；

Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；

Ⅲ求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在流行病學(xué)調(diào)查中，潛伏期指自病原體侵入機(jī)體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時(shí)間.某地區(qū)一研究團(tuán)隊(duì)從該地區(qū)500名A病毒患者中，按照年齡是否超過(guò)60歲進(jìn)行分層抽樣，抽取50人的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人

數(shù)

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

（1）估計(jì)該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù)；

（2）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表，計(jì)算50名患者的平均潛伏期（精確到0.1）；

（3）從樣本潛伏超過(guò)10天的患者中隨機(jī)抽取兩人，求這兩人中恰好一人潛伏期超過(guò)12天的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某行業(yè)主管部門(mén)所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)﹑中型企業(yè)﹑小型企業(yè).大﹑中﹑小型企業(yè)分別有80家，320家和400家，該行業(yè)主管部門(mén)要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè).那么大型企業(yè)中應(yīng)抽查的企業(yè)數(shù)為_________________家.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)對(duì)滿足.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最小值；

（3）求的最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為（ ）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為.參考數(shù)值：，）

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且x，．

（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（2）若不等式在上恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）的值域?yàn)?/span>函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，若成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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