【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.

1)列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大,最大利潤是多少?

(用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程)

【答案】1,圖見解析(2)甲、乙兩種產(chǎn)品各3噸和4噸時可獲得利潤最大,最大利潤是27萬元

【解析】

(1)先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為噸,乙產(chǎn)品為噸,列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域即可;

(2)設(shè),則,平移直線,找到可行域內(nèi)截距最大時的點,進而求解即可

解:(1)設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為噸,乙產(chǎn)品為噸,則該企業(yè)可獲得利潤為,

則滿足條件的約束條件為,

滿足約束條件的可行域如下圖所示:

2)由(1可化為,平移直線,

由圖可知,當直線經(jīng)過取最大值,

聯(lián)立,解得,

的最大值為(萬元),

練習冊系列答案
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【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為ab2個黑球和編號為c,d,e3個紅球.

1)若從中一次性(任意)摸出2個球,求恰有一個黑球和一個紅球的概率;

2)若從中任取一個球給小朋友甲,然后再從中任取一個球給小朋友乙,求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.

3)若從中連續(xù)取兩次,每次取一球后放回,求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.

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【題目】如圖, 都是正三角形, , .

(Ⅰ)求證: ;

Ⅱ)若,試求的值,使直線所成角的正弦值為;

)若,試寫出三棱錐與三棱錐的體積比.(不要求寫求解過程)

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【題目】如圖,在三棱錐中,底面ABC,D,E分別為棱PA,PC的中點,M是線段AD的中點,N是線段BC的中點,,

求證:平面BDE;

求直線MN到平面BDE的距離;

求二面角的大小.

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【題目】在流行病學調(diào)查中,潛伏期指自病原體侵入機體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時間.某地區(qū)一研究團隊從該地區(qū)500A病毒患者中,按照年齡是否超過60歲進行分層抽樣,抽取50人的相關(guān)數(shù)據(jù),得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

數(shù)

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

1)估計該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù);

2)以各組的區(qū)間中點值為代表,計算50名患者的平均潛伏期(精確到0.1);

3)從樣本潛伏超過10天的患者中隨機抽取兩人,求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.

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【題目】某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家,按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)﹑中型企業(yè)﹑小型企業(yè).大﹑中﹑小型企業(yè)分別有80家,320家和400家,該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進行分層抽樣調(diào)查,共抽查100家企業(yè).那么大型企業(yè)中應(yīng)抽查的企業(yè)數(shù)為_________________家.

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【題目】已知實數(shù)對滿足.

1)求的最大值和最小值;

2)求的最小值;

3)求的最值

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【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量

100

94

93

90

85

78

預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為( )

(附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為.參考數(shù)值:

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6 D. 9.7元

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【題目】設(shè)函數(shù)x,

1)判斷的奇偶性,并用定義證明;

2)若不等式上恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍;

3的值域為函數(shù)上的最大值為M,最小值為m,若成立,求正數(shù)a的取值范圍.

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