Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b=l，a=2c，則當(dāng)C取最大值時(shí)，△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用余弦定理和基本不等式，求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，再由面積公式，即可得到．

解答： 解：由于b=l，a=2c，
由余弦定理，可得，
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

4c2+1-c2

2×1×2c

=

1+3c2

4c

=

1

4

（3c+

1

c

）≥

1

4

×2

3c• 1 c

=

3

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)c=

3

3

，cosC取得最小值

3

2

，
即有C取最大值

π

6

，此時(shí)a=

2 3

3

，
則面積為

1

2

absinC=

1

2

×

2 3

3

×1×

1

2

=

3

6

．
故答案為：

3

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理和三角形面積公式的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．