Question

1．下列命題中的假命題是（　　）

• A． ?α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ
• B． ?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
• C． ?x₀∈R，x₀³+ax₀²+bx₀+c=0（a，b，c均為R且為常數(shù)）
• D． ?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x-a有零點(diǎn)

Answer 1

分析 A．當(dāng)α=β=0時(shí)，滿足條件．進(jìn)行排除即可，
B．當(dāng)φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z時(shí)，滿足條件．
C．根據(jù)三次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合，結(jié)合根的存在定理進(jìn)行判斷，
D．根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：A．當(dāng)α=β=0時(shí)，滿足sin（α+β）=sinα+sinβ，即?α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ為真命題，
B．當(dāng)φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z時(shí)，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，
C．設(shè)f（x）=x³+ax²+bx+c，則當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x→-∞時(shí)，f（x）＜0，則?x₀∈R，使f（x₀）=0，
即x₀³+ax₀²+bx₀+c=0，故C正確，
D．由f（x）=ln²x-a=0得ln²x=a，
當(dāng)a＞0時(shí)，ln²x=a恒有解，故D正確
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．