Question

10．戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動．某公司為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從公司全體650人中隨機抽取50人進行問卷調查．

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男員工		5
女員工	10
合計			50

（Ⅰ）通過對挑選的50人進行調查，得到如下2×2列聯(lián)表：
已知從這50人中進行隨機挑選1人，此人喜歡戶外運動的概率是0.6．請將2×2列聯(lián)表補充完整，并估計該公司男、女員工各多少人；
（Ⅱ）估計有多大的把握認為喜歡戶外運動與性別有關，并說明你的理由；
（Ⅲ）若用隨機數(shù)表法從650人中抽取員工．先將650人按000，001，…，649編號．恰好000～199號都為男員工，450～649號都為女員工．現(xiàn)規(guī)定從隨機數(shù)表（見附表）第2行第7列的數(shù)開始往右讀，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男員工人數(shù)的數(shù)學期望．
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
隨機數(shù)表：
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是0.6，可得喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯(lián)表；先算出男員工人數(shù)，再算出女員工人數(shù)；
（Ⅱ）利用列聯(lián)表，計算K²，與臨界值比較，可得結論；
（Ⅲ）確定最先挑出的5人的編號為199，507，175，128，580，其中有男員工3人，女員工2人，設從中任取2人，取到男員工人數(shù)為X，則X的取值為0，1，2，求出相應的概率，即可得到在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男員工人數(shù)的數(shù)學期望．

解答 解：（Ⅰ）∵在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是0.6．
∴喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補充如下：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計	30	20	50

估計該公司男員工$\frac{25}{50}$×650=325人，女員工325人；
（Ⅱ）K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關；
（Ⅲ）規(guī)定從隨機數(shù)表（見附表）第2行第7列的數(shù)開始往右讀，最先挑出的5人的編號為199，507，175，128，580，其中有男員工3人，女員工2人，設從中任取2人，取到男員工人數(shù)為X，則X的取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=0.1，P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=0.6，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=0.3，
∴EX=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．

點評 本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．