精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設雙曲線x2﹣ =1的左、右焦點分別為F1、F2 ， 若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】解：如圖，由雙曲線x2﹣ =1，得a2=1，b2=3，∴ ．
不妨以P在雙曲線右支為例，當PF2⊥x軸時，把x=2代入x2﹣ =1，得y=±3，即|PF2|=3，
此時|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；
由PF1⊥PF2 ， 得 ，
又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得： ，
∴|PF1||PF2|=6，②
聯(lián)立①②解得： ，此時|PF1|+|PF2|= ．∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（ ）．所以答案是：（ ）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列A： ， ,… (N≥2)。如果對小于n(2≤n≤N)的每個正整數k都有 ＜ ，則稱n是數列A的一個“G時刻”。記“G（A）是數列A 的所有“G時刻”組成的集合。
（1）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出G（A）的所有元素；
（2）證明：若數列A中存在 使得 > ，則G（A） ；
（3）證明：若數列A滿足 - ≤1（n=2,3, …,N）,則GA．的元素個數不小于 - 。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】漳州市博物館為了保護一件珍貴文物，需要在館內一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內充入保護液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費用與保護罩容積之間的函數關系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費用的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．

（1）求三棱錐C1﹣BCD的體積；

（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；

（3）求證：直線AB1∥平面BC1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于、兩點.

（1）求證：“如果直線過點，那么”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求整數的值，使函數在區(qū)間上有零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

（1）證明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；

（2）預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考公式：設具有線性相關關系的兩個變量的一組觀察值為，

則回歸直線方程的系數為：

， .

參考數據: ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題有__________．

①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

②將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，方差不變；

③用相關指數來刻面回歸效果；表示預報變量對解釋變量變化的貢獻率，越接近于1，說明模型的擬合效果越好；

④若分類變量和的隨機變量的觀測值越大，則“與相關”的可信程度越小；

⑤.對于自變量和因變量，當取值一定時， 的取值具有一定的隨機性， ， 間的這種非確定關系叫做函數關系；

⑥．殘差圖中殘差點比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；

⑦.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案