【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于、兩點.

（1）求證：“如果直線過點，那么”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）設(shè)出A，B兩點的坐標(biāo)根據(jù)向量的點乘運算求證即可，

（2）把（1）中題設(shè)和結(jié)論變換位置然后設(shè)出A，B兩點的坐標(biāo)根據(jù)向量運算求證即可．

試題解析：

證明：（1）設(shè)過點的直線交拋物線于點，

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，

直線與拋物線相交于點、，∴

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，其中

由得，則

又∵， ，∴

綜上所述，命題“如果直線過點，那么”是真命題.

（2）逆命題是：設(shè)直線交拋物線于、兩點，

如果，那么直線過點，

該命題是假命題.

例如：取拋物線上的點， .此時

直線的方程為，而不在直線上.

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A.56
B.60
C.120
D.140

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零件的個數(shù)/個

2

3

4

5

加工的時間/小時

2.5

3

4

4.5

若加工時間與零件個數(shù)之間有較好的相關(guān)關(guān)系．

（1）求加工時間與零件個數(shù)的線性回歸方程．

（2）試預(yù)報加工10個零件需要的時間．

附錄：參考公式：，.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】設(shè)雙曲線x2﹣ =1的左、右焦點分別為F1、F2 ， 若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是 ．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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