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【題目】已知橢圓的兩個焦點是， ，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過橢圓的左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于兩點，求線段的長.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）橢圓的兩個焦點是， ，可得 ，橢圓經過點可得 ，從而可得橢圓的標準方程；（2）直線的方程為，

代入方程并整理，得，利用韋達定理和弦長公式計算弦長.

試題解析：（1）由已知得，橢圓的焦點在軸上.

可設橢圓的方程為，

點是橢圓短軸的一個頂點，可得，

由題意可知，則有，

故橢圓的標準方程為.

（2）由已知得，直線的方程為，

代入方程并整理，得.

設，則，

則

.

【方法點晴】本題主要考查待定系數求橢圓方程以、韋達定理及弦長公式，屬于難題.用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程或 ；③找關系：根據已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.

練習冊系列答案
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B.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或x＞3}

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（1）要從這名中小學中用分層抽樣的方法抽取名中小學生進一步調查，則在（小時）時間段內應抽出的人數是多少？

（2）若希望的中小學生每天使用互聯(lián)網時間不少于（小時），請估計的值，并說明理由.

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【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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【題目】下列函數中，是偶函數，且在區(qū)間（0，1）上為增函數的是（ ）
A.y=|x|
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C.y=
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【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設置了過關智力游戲，游戲共五關．規(guī)定第一關沒過者沒獎勵，過關者獎勵件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關游戲中過關數的條形圖，以此頻率估計概率．

(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎品數的均值；

(Ⅱ)規(guī)定過三關者才能玩另一個高級別的游戲，估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率；

(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過關數為{2,2,3,4}，小聰在某四次游戲中所過關數為{3,3,4,5}，現從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎品總數超過10的概率．

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