已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1與雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，設(shè)兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為
 
．
分析：根據(jù)橢圓的方程可求得其半焦距，利用橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)可求得雙曲線的半焦距，把x=3代入橢圓方程求得Q的坐標(biāo)，利用∠QF1F2=90°推斷出QF1⊥x軸，進(jìn)而可求得|QF1|，利用橢圓的定義求得|QF2|，進(jìn)而利用雙曲線的定義求得雙曲線的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求得m的值，最后利用e=
c
m
求得答案．
解答：解：根據(jù)橢圓方程可得橢圓的半焦距c=
25-16
=3
把x=3代入橢圓方程求得y=±
16
5

∴|QF1|=
16
5
，|QF2|=10-
16
5
=
34
5

根據(jù)雙曲線的定義可知2m=
34
5
-
16
5
=
18
5

∴m=
9
5

∴e=
c
m
=
5
3

故答案為：
5
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　　）
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25

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