【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）若，，點在側棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）設是的中點，可得，所以，又由，可得平面.

（2）由二面角的定義找到二面角的平面角，得到，建系求得平面的一個法向量及直線的方向向量，利用公式求解.

（1）平行四邊形中，設是的中點，連結

因為是的中點，所以

又由，得

所以，平行四邊形中，，則

又由，且，平面，平面，

故平面

（2）由（1）知平面，

又平面，

于是平面平面，連結，

由，可得，

則，又

所以平面

得，

故二面角的平面角為

由此得

以為原點，，，方向為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，

則，，，，由可知點，

則，，

設平面的一個法向量為，

由 得

設直線與平面所成角為

所以

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是圓上任意一點，由引橢圓的兩條切線，，當兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.

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A.①③B.③④C.①②D.②③④

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（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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（1）證明：BD⊥CH；

（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐F-BDC的體積.

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【題目】已知函數(shù)，．

（）若函數(shù)的最小值為，求的值．

（）證明：．

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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