【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,的中點,.

(1)求證:平面;

(2)若,點在側棱上,且,二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

(1)設的中點,可得,所以,又由,可得平面.

(2)由二面角的定義找到二面角的平面角,得到,建系求得平面的一個法向量及直線的方向向量,利用公式求解.

(1)平行四邊形中,設的中點,連結

因為的中點,所以

又由,得

所以,平行四邊形中,,則

又由,且,平面,平面,

平面

(2)由(1)知平面,

平面,

于是平面平面,連結,

,可得,

,又

所以平面

,

故二面角的平面角為

由此得

為原點,,方向為,軸的正方向,建立空間直角坐標系,

,,,,由可知點

,

設平面的一個法向量為,

設直線與平面所成角為

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,該橢圓經(jīng)過點,且離心率為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設是圓上任意一點,由引橢圓的兩條切線,當兩條切線的斜率都存在時,證明:兩條切線斜率的積為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角AB,C所對的邊分別為a,bc,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.

(1)求證:ab,c成等比數(shù)列;

(2)b=2,求△ABC的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

已知點A(2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AMBM的斜率之積為.M的軌跡為曲線C.

1)求C的方程,并說明C是什么曲線;

2)過坐標原點的直線交CPQ兩點,點P在第一象限,PEx軸,垂足為E,連結QE并延長交C于點G.

i)證明:是直角三角形;

ii)求面積的最大值.

(二)選考題:共10請考生在第2223題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,ACEF為平行四邊形,且平面ACEF⊥平面ABCD,設BDAC相交于點G,HFG的中點.

(1)證明:BDCH;

(2)若AB=BD=2,AE=,CH=,求三棱錐F-BDC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)若函數(shù)的最小值為,求的值.

)證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, , ,且 , , .

)求證:平面平面;

)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案