Question

若函數(shù)f（x）=-x²-2ax，在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中f（x）=-x²-2ax在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)單調(diào)性相反，可得1≤-a≤2，求出a 的范圍．

解答： 解：∵f（x）=-x²-2ax在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)的對(duì)稱軸x=-a滿足1≤-a≤2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，-1]
故答案為：[-2，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，其中最關(guān)鍵是對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反得到關(guān)于a的不等式．