5．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）滿足f（x+a）=f（a-x），則f（a+$\frac{π}{4}$）=（　　）
A．AB．-AC．0D．不確定

分析 由題意求出函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出f（a+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）滿足f（x+a）=f（a-x），
∴函數(shù)關(guān)于x=a對稱，x=a時函數(shù)取得最值，
∴2a+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴f（a+$\frac{π}{4}$）=Asin（2a+$\frac{π}{2}$+φ）=Acos（2a+φ）=Acos（kπ+$\frac{π}{2}$）=0．
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的周期對稱性的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)m滿足對任意 x∈M（M⊆D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），則稱f（x）為M上的m高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3$\sqrt{3}$，則a=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列判斷正確的是（1）（5）（把正確的序號都填上）．
（1）對應(yīng)：t→s，其中s=t2，t∈R，s∈R，此對應(yīng)為函數(shù)；
（2）函數(shù)y=|x-1|與y=$\left\{\begin{array}{l}x-1，x＞1\\ 1-x，x＜1\end{array}$是同一函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數(shù)f（x）必在R上遞增；
（4）A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，則m的取值集合是{-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$}；
（5）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)；
（6）函數(shù)y=f（2x-1）的圖象可由y=f（2x）的圖象向右平移1個單位得到．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=ax3+x+1有極值，則a的取值范圍是a＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．表面積為24π的圓柱，當(dāng)其體積最大時，該圓柱的底面半徑與高的比為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．畫出函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|的圖象，并寫出函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽2道題，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）={x^m}-\frac{2}{x}，且\;f（4）=\frac{7}{2}$．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）寫出不等式f（x）＞1的解集（不要求寫出解題過程）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案