【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線,交橢圓于兩點,點在橢圓上,坐標(biāo)原點恰為的重心,求直線的方程.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)證明:平面PQC⊥平面DCQ
(II)求二面角Q-BP-C的余弦值.
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【題目】給出四個函數(shù):①;②;③;④,從其中任選個,則事件:“所選個函數(shù)圖象有且僅有個公共點”的概率是________.
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【題目】對于數(shù)列,若(是與無關(guān)的常數(shù),)則稱數(shù)列叫做“弱等差數(shù)列”已知數(shù)列滿足:且,對于恒成立,(其中都是常數(shù))
(1)求證:數(shù)列是“弱等差數(shù)列”,并求出數(shù)列的通項公式
(2)當(dāng)時,若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍
(3)若,且,數(shù)列滿足:,求
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【題目】已知點、、、(),都在函數(shù)(,)的圖像上;
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),函數(shù)的反函數(shù)為,若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點,求證:在直線上;
(3)設(shè),(),過點、的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,問:數(shù)列是否存在最大項?若存在,求出最大項的值,若不存在,請說明理由;
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【題目】已知直線、與平面、滿足,,,則下列命題中正確的是( )
A.是的充分不必要條件
B.是的充要條件
C.設(shè),則是的必要不充分條件
D.設(shè),則是的既不充分也不必要條件
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【題目】某公司舉辦捐步公益活動,參與者通過捐贈每天的運動步數(shù)獲得公司提供的牛奶,再將牛奶捐贈給留守兒童.此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻,公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益.據(jù)測算,首日參與活動人數(shù)為人,以后每天人數(shù)比前一天都增加,天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平,假設(shè)此項活動的啟動資金為萬元,每位捐步者每天可以使公司收益元(以下人數(shù)精確到人,收益精確到元).
(1)求活動開始后第天的捐步人數(shù),及前天公司的捐步總收益;
(2)活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余?
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓右頂點,過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于,兩點(異于),直線,分別交直線于,兩點. 求證:,兩點的縱坐標(biāo)之積為定值.
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