Question

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中點．

(1)求證:A1B∥平面ADC1;

(2)若AB⊥AC,AB＝AC＝1,AA1＝2,求幾何體ABD-A1B1C1的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接，與交于點，連接，然后證明∥即可；（2）用三棱柱的體積減去三棱錐的體積即可.

試題解析：(1)證明:連接A1C,與AC1交于點O,連接DO,

由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形

∴O為AC1中點，則A1B∥OD.

又∵OD平面ADC1，A1B平面ADC1,

∴A1B∥平面ADC1.

(2)由于是直棱柱，所以側(cè)棱長就是幾何體的高,

又∵AB⊥AC

∴底面為直角三角形,

∴＝Sh＝×1×1×2＝1， -ACD＝Sh＝×××1×1×2=

∴＝--ACD＝.