【題目】為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略,樹立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念,手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件,如“微信運(yùn)動(dòng)”,楊老師的微信朋友圈內(nèi)有600位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了40位微信好友(女20人,男20人),統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù),其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 | 8520 | 7326 | 6798 | 7325 | 8430 | 3216 | 7453 | 11754 | 9860 |
8753 | 6450 | 7290 | 4850 | 10223 | 9763 | 7988 | 9176 | 6421 | 5980 |
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別:(說明:“”表示大于等于0,小于等于2000,下同),,,,,且,,三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖,若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”,否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.
若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的600名好友中,每天走路步數(shù)在5001~10000步的人數(shù);
請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?
衛(wèi)健型 | 進(jìn)步型 | 總計(jì) | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計(jì) | 40 |
若按系統(tǒng)認(rèn)定類型從選取的樣本數(shù)據(jù)中在男性好友中按比例選取10人,再?gòu)闹腥我膺x取3人,記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為,女性好友中按比例選取5人,再?gòu)闹腥我膺x取2人,記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為,求事件“”的概率.
附:,
【答案】(1)375(2)沒有(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率的計(jì)算公式得到女性好友走路步數(shù)在5001~10001步共有16人,男性好友走路步數(shù)在5001~10000步的包括,兩類別共計(jì)9人,用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)所有微信好友每日走路頻數(shù)的概率分布,則:人;(2)根據(jù)公式計(jì)算得到,從而得到結(jié)論;(3)在男性好友中“衛(wèi)健型”與“進(jìn)步型”的比例為,恰好選取“衛(wèi)健型”7人,“進(jìn)步型”3人, 在女性好友中“衛(wèi)健型”與“進(jìn)步型”的比例為, 恰好選取“衛(wèi)健型”2人,“進(jìn)步型”3人, “”包含“,”,“,”,“,”,“,”,按公式計(jì)算即可.
詳解:(1)在樣本數(shù)據(jù)中,男性好友類別設(shè)為人,則由題意可知…,可知,故類別有2人,類別有6人,類別有8人,走路步數(shù)在5001~10000步的包括,兩類別共計(jì)9人;女性好友走路步數(shù)在5001~10001步共有16人.
用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)所有微信好友每日走路頻數(shù)的概率分布,則:
人.
(2)根據(jù)題意選取的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表為:
衛(wèi)健型 | 進(jìn)步型 | 總計(jì) | |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
總計(jì) | 22 | 18 | 40 |
得:,
故沒有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān).
(3)在男性好友中“衛(wèi)健型”與“進(jìn)步型”的比例為,則選取10人,恰好選取“衛(wèi)健型”7人,“進(jìn)步型”3人;在女性好友中“衛(wèi)健型”與“進(jìn)步型”的比例為,選取5人,恰好選取“衛(wèi)健型”2人,“進(jìn)步型”3人;
“”包含“,”,“,”,“,”,“,”,
,,
,,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)①“,”的否定是“,”;②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的擬合效果,值越小說明模型的擬合效果越好;③命題“若,則”的逆命題為真命題;④若的解集為,則.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,,,函數(shù),的最小正周期為.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)方程;在上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得++m(-)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上,規(guī)則如下:每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤,且每次移動(dòng)后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為,則( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點(diǎn),證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市地鐵全線共有四個(gè)車站,甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站(首發(fā)站)乘車,假設(shè)每人自第2號(hào)站開始,在每個(gè)車站下車是等可能的,約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車,乙在號(hào)車站下車”
(Ⅰ)用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來;
(Ⅱ)求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率;
(Ⅲ)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1000同學(xué)中,隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制,均為整數(shù))分成,,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽的均分;
(2)如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽,問這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)人復(fù)賽;
(3)若從第一組,第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=.弧田由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)等于米的弧田.
(Ⅰ)計(jì)算弧田的實(shí)際面積;
(Ⅱ)按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與(Ⅰ)中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米?(取近似值為3,近似值為1.7)
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