設(shè)  求證： 

可以運(yùn)用多種方法。

解析試題分析：證明[法一]：
          2分
                10分
當(dāng)且僅當(dāng)，取“=”號。                  11分
故             12分
證明[法二]：


當(dāng)且僅當(dāng)，取“=”號。
故
證明[法三]：


當(dāng)且僅當(dāng)，取“=”號。
故
證明[法四]：



當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號。
故
證明[法五]：
∴設(shè)
則



當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號。
故
證明[法六]：
∴設(shè)
則





當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號。
故
證明[法七]



考點：不等式的證明。
點評：中檔題，本題給出了七種證明方法，反映數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的靈活性，證明方法的多樣性，能開拓學(xué)生的視野，啟迪學(xué)生的思路。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩正數(shù)滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，且．
(1)求證：；
(2)若恒成立，求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且.

(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓：+=1上；
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過定點；并求△GMN面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知求證：
(2)已知且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
（Ⅰ）設(shè)，求證：；
（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

不在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是（ ）

A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知變量x,y滿足約束條件 則的取值范圍是(    )

A．B．C．D．(3,6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若對任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案