已知，且．
(1)求證：；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，那么得到
（2））

解析試題分析：解：證明（1），且，
 
故當(dāng)時(shí)等號(hào)成立6分
（2）， 且恒成立，
恒成立，

又
當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
，故實(shí)數(shù)的最大值為 14分
考點(diǎn)：基本不等式
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式的證明，以及重要不等式的運(yùn)用，屬于難度題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：
(1)ab＋bc＋ca≤；(2)≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園, 問這個(gè)矩形的長,寬各為多少時(shí),菜園的面積最大.最大面積是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)  求證： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）2006年5月3日進(jìn)行撫仙湖水下考古，潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進(jìn)行
考察，氧氣瓶形狀如圖，其結(jié)構(gòu)為一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合（設(shè)氧氣瓶中氧氣已充滿，所
給尺寸是氧氣瓶的內(nèi)徑尺寸），潛水員在潛入水下米的過程中，速度為米／分，每分鐘
需氧量與速度平方成正比（當(dāng)速度為1米／分時(shí)，每分鐘需氧量為0．2L）；在湖底工作時(shí)，
每分鐘需氧量為0．4 L；返回水面時(shí)，速度也為米／分，每分鐘需氧量為0．2 L，若下
潛與上浮時(shí)速度不能超過p米／分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時(shí)間?（氧氣瓶體積
計(jì)算精確到1 L，、p為常數(shù)，圓臺(tái)的體積V=,其中h為高，r、R分
別為上、下底面半徑．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)Z=x－y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）

A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若，則的最小值是________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案