Question

若α∈（0，

π

6

），比較tan（sinα），tan（tanα），tan（cosα）的大小

 

．

Answer 1

考點：三角函數線

專題：計算題,三角函數的求值

分析：作出單位圓，α∈（0，

π

6

）時，有cosα＞tanα＞sinα，tanx在（0，

π

6

）上 是增函數，所以tan（cosα）＞tan（tanα）＞tan（sinα）．

解答： 解：如圖所示：在直角坐標系中，作出單位圓，把角α的頂放到原點，角的始邊放到x軸的正半軸上．
設α的終邊與單位圓的焦點為B，單位圓和x軸的正半軸的交點為A，
再作BM⊥x軸，M為垂足，則有BM=sinα，OM=cosα，OA=1．

α∈（0，

π

6

）時，有cosα＞tanα＞sinα
因為tanx在（0，

π

6

）上 是增函數，所以tan（cosα）＞tan（tanα）＞tan（sinα），
故答案為：tan（cosα）＞tan（tanα）＞tan（sinα）．

點評：本題主要考察了三角函數線在解題中的應用，屬于基礎題．