已知四面體P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，則球O的體積為（　�。�
A、
16
2
π
B、
32
3
π
C、4π
D、
9
2
π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離,球
分析：根據(jù)條件，根據(jù)四面體P-ABC構(gòu)造長方體，然后根據(jù)長方體和球的直徑之間的關系，即可求出球的半徑，再求球的體積公式計算即可得到．
解答： 解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，
∴構(gòu)造長方體，則長方體的外接球和四面體的外接球是相同的，
則長方體的體對角線等于球的直徑2R，
則2R=
12+22+22
=3，
∴R=
3
2
，
則球O的體積為
4
3
πR3=
4
3
π×（
3
2
）3=
9
2
π．
故選D．
點評：本題主要考查空間幾何體的位置關系，利用四面體構(gòu)造長方體是解決本題的關鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
(
1
3
)x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從區(qū)間（-3，3）中任取兩個整數(shù)a，b，設點（a，b）在圓x2+y2=3內(nèi)的概率為 P1，從區(qū)間（-3，3）中任取兩個實數(shù)a，b，直線ax+by+3=0和圓x2+y2=3相離的概率為 P2，則（　�。�
A、P1＞P2
B、P1＜P2
C、P1=P2
D、P1和 P2的大小關系無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x都有f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）的值為（　　）
A、-
5
2
B、-5
C、-
1
2
D、-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程 為ρsin（θ+
π
4
）=1，圓C的圓心是C（1，
π
4
），半徑為1，求：
（1）圓C的極坐標方程；
（2）直線l被圓C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=2，a3=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
2
n(an+2)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點，設點M（
1
2
，b）為AB的中點，若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+f（
3
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N+，則n≥2，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的內(nèi)角，設函數(shù)f（A）=2sin
B+C
2
sin（π-
A
2
）+sin2（π+
A
2
）-cos2
A
2
，則f（ A）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（
θ
2
-
π
6
）=
12
5
，θ∈（0，
π
2
），求cos（θ-
π
3
）的值．

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