在三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的內(nèi)角，設(shè)函數(shù)f（A）=2sin
B+C
2
sin（π-
A
2
）+sin2（π+
A
2
）-cos2
A
2
，則f（ A）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先把三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角的范圍求出三角函數(shù)的最值．
解答： 解：函數(shù)f（A）=2sin
B+C
2
sin（π-
A
2
）+sin2（π+
A
2
）-cos2
A
2

=2sin
π-A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2

=2sin
A
2
cos
A
2
-(cos2
A
2
-sin2
A
2
)
=sinA-cosA
=
2
sin(A-
π
4
)
由于：A是三角形的內(nèi)角，
所以：0＜A＜π
-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4

故當(dāng)A-
π
4
=
π
2
時，即A=
3π
4
時，函數(shù)f（A）的最大值為
2
．
故答案為：
2
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系時的恒等變形，利用三角形的內(nèi)角求函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n，則數(shù)列{
1
an
}的前9項(xiàng)和為（　�。�
A、
9
10
B、
8
9
C、
10
9
D、
11
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體P-ABC的四個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，則球O的體積為（　�。�
A、
16
2
π
B、
32
3
π
C、4π
D、
9
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做一個封閉的圓柱形鍋爐，容積為V，若兩個底面使用的材料與側(cè)面的材料相同，問鍋爐的高與底面半徑的比為
 
時，造價最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（-1，1）上的增函數(shù)
（Ⅲ）解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列求和、錯位相減：bn=（2n-1）（
1
2
）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+2y-4=0，求與直線l平行，且過點(diǎn)（1，4）的直線方程；已知圓心為（1，4），且與直線l相切求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lnx|，0＜x≤e
-(x-e-1)3，x＞e
，若a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

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