Question

從區(qū)間（-3，3）中任取兩個整數(shù)a，b，設(shè)點（a，b）在圓x²+y²=3內(nèi)的概率為 P₁，從區(qū)間（-3，3）中任取兩個實數(shù)a，b，直線ax+by+3=0和圓x²+y²=3相離的概率為 P₂，則（　　）

• A、P₁＞P₂
• B、P₁＜P₂
• C、P₁=P₂
• D、P₁和 P₂的大小關(guān)系無法確定

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意利用古典概型求P₁，利用幾何概型求 P₂，然后比較大�。�

解答： 解：從區(qū)間（-3，3）中任取兩個整數(shù)a，b，得到點（a，b），有（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2）共有25個，
其中在圓x²+y²=3內(nèi)的有9個，所以 P₁=

9

25

，
使直線ax+by+3=0和圓x²+y²=3相離的需要滿足

3

a2+b2

＞

3

，即a²+b²＜3，如圖所示，
所以概率 P₂=

S圓O

S正方形ABCD

=

3π

36

=

π

12

，
所以P₁＞P₂；
故選A．

點評：本題考查了古典概型與幾何概型的概率求法；古典概型關(guān)鍵是明確所有事件以及所求事件的個數(shù)；而幾何概型需要明確事件的測度，（區(qū)間長度、面積或者體積）．