20．已知$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{q}$是夾角為60°的兩個單位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{p}$-2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，
（1）求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
（2）求證：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）

分析 （1）先計算$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$，然后按照乘法公式計算數(shù)量積；
（2）計算（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）是否為零即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（3$\overrightarrow{p}$-2$\overrightarrow{q}$）•（2$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$）=6${\overrightarrow{p}}^{2}$-13$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$+6${\overrightarrow{q}}^{2}$=6-$\frac{13}{2}$+6=$\frac{11}{2}$，
（2）∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=1-1=0，∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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10．經(jīng)過定點（1，3）作直線l與拋物線y=x2相交于A、B兩點．求證：拋物線在A，B兩點的切線交點M在一定直線上．

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11．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的通項bn=$\frac{1}{n（{a}_{n}-{2}^{n-1}+2）}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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8．寫出下面各遞推公式表示的數(shù)列{an}的通項公式．
（1）a1=1，an+1=2n•an（n≥1）；
（2）a1=1，an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$（n≥2）．

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15．已知f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+1}$為奇函數(shù)
（1）求a的值；
（2）求f（-2）的值；
（3）已知f（x）=$\frac{1}{2}$，求x的值．

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5．在△ABC中，lga-1gb=1gsinB=-lg$\sqrt{2}$，B為銳角，則A的值是30°．

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12．已知α+β=$\frac{π}{12}$，求$\frac{1-tanα-tanβ-tanα•tanβ}{1+tanα+tanβ-tanα•tanβ}$．

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9．已知直角坐標平面內(nèi)，$\overrightarrow{OA}$=（-1，8），$\overrightarrow{OB}$=（-4，1），$\overrightarrow{OC}$=（1，3），求證：△ABC為等腰直角三角形．

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17．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分別為AD、CD、DD1的中點，EF與BD交于點G．
（1）證明：平面ACD1⊥平面BB1D；
（2）證明：GH∥平面ACD1．

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