【題目】已知函數(shù)，且.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1） 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立,由二次函數(shù)知識(shí)可求的范圍；

（2）令，當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論研究函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性求之即可.

試題解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，

即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，令，得或，①若，則，解得；

②若，則，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）令，則，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以.

①當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

②當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且所以不符題意.

③當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即，解得，故，綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在遂寧市中央商務(wù)區(qū)的街道,有一中年人吆喝“送錢(qián)”,只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、2只白色的乒乓球(其體積,質(zhì)地完全相同)，旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得統(tǒng)一顏色的3個(gè)球，攤主送個(gè)摸球者10元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球。摸球者付給攤主2元錢(qián)。

(1)摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是多少?

(2)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢(qián)?

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿(mǎn)足關(guān)系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是__________．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，直線(xiàn)平面，，，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（3）若，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知一個(gè)八面體各棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是

A. 不平行的兩條棱所在直線(xiàn)所成的角為或 B. 四邊形AECF為正方形

C. 點(diǎn)A到平面BCE的距離為 D. 該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上

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【題目】已知橢圓： 的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為， ，點(diǎn)滿(mǎn)足： 在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若斜率為（）的直線(xiàn)與軸、橢圓順次相交于點(diǎn)、、，且，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.

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【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線(xiàn)段上一點(diǎn).

點(diǎn).

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設(shè)二面角的大小為，求證：

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