Question

2．某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注入60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為$120\sqrt{6t}$噸（0≤t≤24）
（1）設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的存水量為y噸，寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求從供水開始到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
（3）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？

Answer 1

分析 （1）t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可．
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)形式進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：（1）設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，
則$y=400+60t-120\sqrt{6t}$（0≤t≤24）
（2）令$\sqrt{6t}=x$，則x²=6t（0≤x≤12）
即y=400+10x²-120x=10（x-6）²+40（0≤x≤12）
∴當(dāng)x=6時(shí)，即t=6時(shí)，y_min=40
即從供水開始到第6個(gè)小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，最少水量為40噸．
（3）依題意，400+10x²-120x＜80，得x²-12x+32＜0
解得4＜x＜8，即$4＜\sqrt{6t}＜8$，解得$\frac{8}{3}＜t＜\frac{32}{3}$
由$\frac{32}{3}-\frac{8}{3}=8$，所以每天約有8小時(shí)供水緊張．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立方程和函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．