14．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，作圓x2+y2=a2的切線FM與y軸交于點(diǎn)P（0，b），切圓于點(diǎn)M，則雙曲線的離心率e為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

分析 由題意可得F（c，0），P（0，b），求出直線PF的方程，由直線PF與圓x2+y2=a2相切的條件：d=r，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和a，b，c和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得F（c，0），P（0，b），
直線PF的方程為$\frac{x}{c}$+$\frac{y}$=1，即bx+cy-bc=0，
由直線PF與圓x2+y2=a2相切，可得
d=r，即$\frac{bc}{\sqrt{^{2}+{c}^{2}}}$=a，
即有a2b2+a2c2=b2c2，
∴a2（c2-a2）+a2c2=（c2-a2）c2，
由e=$\frac{c}{a}$，整理，得e4-3e2+1=0，
解得e2=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，或e2=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$（舍），
解得e=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，或e=-$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$（舍）．
故答案為：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC中，tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$成立，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形B．A=60°的三角形
C．等腰三角形或A=60°的三角形D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若MF⊥x軸，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注入60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為$120\sqrt{6t}$噸（0≤t≤24）
（1）設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的存水量為y噸，寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求從供水開始到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
（3）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知M（x0，y0）是雙曲線C：x2-y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}＜0$，則x0的取值范圍是（　�。�
A．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$B．$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$C．$（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$D．（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-1]∪[1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x2+1在區(qū)間（-∞，+∞）上可被g（x）=x2+$\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]
③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=$\frac{1}{x}$-b替代，則0≤b≤$\frac{1}{e}$
④f（x）=ln（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實(shí)數(shù)a（≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命題的有①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$＞0，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）．

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3．已知點(diǎn)F（$\sqrt{5}$，0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離等于2，則過點(diǎn)F且與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程為y=2x-2$\sqrt{5}$或y=-2x+2$\sqrt{5}$．

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4．若點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2垂直x軸的直線交雙曲線及雙曲線的漸近線依次為A1，B1，B2，A2（從上到下），且$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$=4$\overrightarrow{{B}_{1}{B}_{2}}$，則雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±$\frac{\sqrt{15}}{15}$x．

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