13．已知邊長為3的正△ABC三個頂點都在球O的表面上，且OA與平面ABC所成的角為30°，則球O的表面積為16π．

分析 求出邊長為3的正△ABC的外接圓的半徑，利用OA與平面ABC所成的角為30°，求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：邊長為3的正△ABC的外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}×3$=$\sqrt{3}$，
∵OA與平面ABC所成的角為30°，
∴球O的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{cos30°}$=2，
∴球O的表面積為4πR2=16π．
故答案為：16π．

點評 本題考查球O的表面積，考查學生的計算能力，求出球O的半徑是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．三棱椎S-ABC中，SA⊥面ABC，△ABC為等邊三角形，SA=2，AB=3，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．16πD．64π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．當直線l與C相切時，實數(shù)a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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1．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{32}{3}$，則球O的表面積為64π．

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8．平面α的斜線與平面α所成的角是35°，則與平面α內(nèi)所有不過斜足的直線所成的角的范圍是（　�。�
A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設直線l1：mx-（m-1）y-1=0（m∈R），則直線l1恒過定點（1，1）；若直線l1為圓x2+y2+2y-3=0的一條對稱軸，則實數(shù)m=2．

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5．設直線l：3x+4y+a=0，圓C：（x-2）2+y2=2，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90°，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-18，6]B．[6-5$\sqrt{2}$，6+5$\sqrt{2}$]C．[-16，4]D．[-6-5$\sqrt{2}$，-6+5$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．執(zhí)行下面的程序輸出的結果是15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知三棱錐P-ABC中，PA=4，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，PA⊥平面ABC，則此三棱錐的外接球的半徑為4．

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