3．三棱椎S-ABC中，SA⊥面ABC，△ABC為等邊三角形，SA=2，AB=3，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．16πD．64π

分析 由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，得球的半徑R，然后求解表面積．

解答 解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長為3的正三角形，SA⊥平面ABC，SA=2，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，
∵△ABC是邊長為3的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=$\sqrt{3}$，球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1，
故球的半徑R=$\sqrt{3+1}$=2．
三棱錐S-ABC外接球的表面積為：4πR2=16π．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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13．設(shè)x（1-x）6=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，則2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6+128a7等于（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

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14．已知f（x）=2x+a，g（x）=$\frac{1}{4}$（x2+3），若g[f（x）]=x2-a2x+1，求a的值．

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11．在邊長為2的正方形AP1P2P3中，點(diǎn)B、C分別是邊P1P2、P2P3的中點(diǎn)，沿AB、BC、CA翻折成一個(gè)三棱錐P-ABC，使P1、P2、P3重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）
A．4πB．6πC．12πD．24π

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18．已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．±1B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$±\frac{1}{2}$

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8．已知過原點(diǎn)O的動直線l與圓C：（x+1）2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若|AB|=$\sqrt{15}$，求直線l的方程；
（Ⅱ）x軸上是否存在定點(diǎn)M（x0，0），使得當(dāng)l變動時(shí)，總有直線MA、MB的斜率之和為0？若存在，求出x0的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知在三棱錐P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為3π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．為了解某班學(xué)生喜愛體育運(yùn)動是否與性別相關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛體育運(yùn)動不喜愛體育運(yùn)動合計(jì)
男生5
女生10
合計(jì)50
已知在全部女生中隨機(jī)調(diào)查2人，恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛體育運(yùn)動的概率為$\frac{3}{20}$
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）
（2）能偶在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d）

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13．已知邊長為3的正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，且OA與平面ABC所成的角為30°，則球O的表面積為16π．

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