Question

18．設(shè)直線l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R），則直線l₁恒過定點(diǎn)（1，1）；若直線l₁為圓x²+y²+2y-3=0的一條對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)m=2．

Answer 1

分析 直線l₁轉(zhuǎn)化為（x-y）m+y-1=0，令m的系數(shù)為0，能求出直線l₁恒過定點(diǎn)（1，1）．由已知得直線l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R）經(jīng)過圓x²+y²+2y-3=0的圓心（0，-1），由此能求出m．

解答 解：∵直線l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R），
∴（x-y）m+y-1=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y-1=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=1，
∴直線l₁恒過定點(diǎn)（1，1）．
∵直線l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R）為圓x²+y²+2y-3=0的一條對(duì)稱軸，
∴直線l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R）經(jīng)過圓x²+y²+2y-3=0的圓心（0，-1），
∴m×0-（m-1）×（-1）-1=0，
解得m=2．
故答案為：（1，1），2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線經(jīng)過的定點(diǎn)的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)和直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．