已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）將點(diǎn)代入到，得，即，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．故．
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/59/b/w55gs1.png" style="vertical-align:middle;" />，即，利用迭加法求出，再作差比較，化簡得出
，所以得證.
試題解析：（Ⅰ）由已知得，即，又，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：從而，


．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/51/f/umkyg1.png" style="vertical-align:middle;" />


，
所以．
考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)公式的求解；2.數(shù)列與不等式的綜合.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：對于任意n  N*，都有Tn＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)，若，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
（Ⅰ）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對一切都成立，試求a的取值范圍.

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設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，對任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)為非負(fù)實(shí)數(shù)，前n項(xiàng)和為，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意滿足，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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