Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₉=90，S₁₅=240．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和前n項(xiàng)和S_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足：${b_n}={a_{3^n}}$，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式和求和公式；
（2）求得${b_n}={a_{3^n}}$=2•3ⁿ，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
則a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d，
由已知可得9a₁+36d=90，15a₁+105d=240，
解得a₁=d=2，
即有a_n=2n，S_n=n（n+1）；
（2）${b_n}={a_{3^n}}$=2•3ⁿ，
由$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=3，
可得{b_n}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，
則T_n=$\frac{4（1-{3}^{n}）}{1-3}$=2（3ⁿ-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．