已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5（其中常數(shù)a，b∈R），f′（1）=3，x=-2是函數(shù)f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出f′（x），由函數(shù)在x=-2處取得極值得到f′（-2）=0，又f′（1）=3，聯(lián)立兩個關(guān)于a、b的二元一次方程，求出a和b，得到解析式；再求出函數(shù)x∈[0，1]時的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b，
∴f′（-2）=3×（-2）2+2a×（-2）+b=0，
化簡得：12-4a+b=0  ①
又f′（1）=3+2a+b=3  ②
聯(lián)立①②得：a=2，b=-4，
∴f（x）=x3+2x2-4x+5；
（2）∴f′（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2），
x∈[0，1]時，f′（x），f（x）的變化情況如下：

由上表可知，f（x）在[0，1]上的最大值是5，最小值是
95
27
．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的能力；函數(shù)在某點處有極值，那么導(dǎo)函數(shù)在此的函數(shù)值為0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（cos
B
2
，
1
2
）與向量
.
b
=（
1
2
，cos
B
2
）共線，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若cosC=
3
5
，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=
2
，點M是BB1的中點，Q是AB的中點．
（1）若P是A1C1上的一動點，求證：PQ⊥CM；
（2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）從集合{-1，0，1，2}中隨機(jī)選取一個數(shù)為m，從集合{0，1}中隨機(jī)選取一個數(shù)為n，求m-2n=0的概率；
（Ⅱ）從集合{x|-1≤x≤2}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從集合{y|0≤y≤1}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，求a-2b＞0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PB，AD的中點，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，PA=PB=
3
．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：PA⊥BC：
（Ⅲ）求直線PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
3π
2
）+3cos2x
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：
（Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
π
4
，
π
4
]有兩解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校高中學(xué)生的校本課程選課過程中，規(guī)定每位學(xué)生必選一個科目，并且只選一個科目．已知某班一組與二組各有6位同學(xué)，選課情況如下表：
科目
組別		甲乙
一15
二24
總計39
現(xiàn)從一組、二組中各任選2人．
（Ⅰ）求選出的4人均選科目乙的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a∈[-8，0]，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最小值為7？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，n臺機(jī)器人M1，M2，…，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1Mn上，n臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交/\∥處進(jìn)行檢測，送檢程序設(shè)定：當(dāng)M把零件送達(dá)M處時，Mi+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1，2，…，n-1）．已知M的送檢速度為v（v＞0），且|MiMi+1|=1（i=1，2，…，n-1）．記|M1M|=x，n，規(guī)定機(jī)器人送檢時間總和為f（x）．

（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)n=3時，求x的值使得f（x）取得最小值；
（3）求f（x）取得最小值時，x的取值范圍．

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