Question

若函數f（x）=2^|x-3|-log_ax無零點，則a的取值范圍為________．

Answer 1

（3，+∞）
分析：函數f（x）=2^|x-3|-log_ax無零點，轉化為方程2^|x-3|-log_ax=0沒有實數解，進而轉化為兩個函數f（x）=2^|x-3|，g（x）=log_ax的圖象沒有公共點的問題，通過觀察圖象，再解不等式，可以解出實數a的取值范圍．
解答：函數f（x）=2^|x-3|-log_ax的零點，即為2^|x-3|-log_ax=0的解的問題
問題轉化為2^|x-3|=log_ax
記f（x）=2^|x-3|，g（x）=log_ax
在同一坐標系里作出它們的圖象：

若y=g（x）的圖象恰好經過y=f（x）的最小值的點A（3，1）時，它們恰好有一個公共點
此時，g（3）=1，得到a=3，
說明函數f（x）=2^|x-3|-log_ax無零點，可得g（3）＜1
解之得，a＞3
故答案為：（3，+∞）
點評：本題考查了函數與方程和函數的圖象與性質等等知識點，屬于中檔題．采用數形結合是這類問題的常用的方法．