如圖，在三棱柱ABC—
中，底面
為正三角形，
平面ABC，=2AB，N是
的中點，M是線段
上的動點。
（1）當M在什么位置時，
，請給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為
，求
的最大值。
（1）
的中點；（2）
解析試題分析：（1）根據題意，由于在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點，M是線段上的動點,根據題意猜想當點M在的中點時成立，證明：因為底面時正三角形側面是矩形，高為2，底面邊長設為1，那么可知根據線面垂直的性質定理能得到
（2）根據線面角的定義，那么由于直線MN與平面ABN所成角的大小為，那么借助于平面ABN的垂線段來得到線面角，借助于長度的比列關系可知，的最大值，也可以通過建立空間直角坐標系來求解線面角，借助于向量法來得到三角函數關系式，進而求解最值。
考點：直線與平面之間的平行和垂直關系
點評：本題考查空間中直線與平面之間的平行和垂直關系，用空間向量求解夾角，本題解題的關鍵是建立坐標系，把理論的推導轉化成數字的運算，降低了題目的難度
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上．
(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）設
的中點為
，求證：
平面
；
（3）設平面將幾何體
分成的兩個錐體的體積分別為
，
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
是雙曲線
上一點，
、
分別是雙曲線
的左、右頂點，直線
，
的斜率之積為
.
(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于
，
兩點，
為坐標原點，
為雙曲線上一點，滿足
，求
的值．
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的所有棱長都為
，且
平面
，
為
中點．
面
；
的大小的余弦值；
到平面
，求AB的長.
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點.
；
的余弦值. 
中，底面是邊長為2的正方形，側棱
,
為
的中點，
是側棱
上的一動點。
；
時，求三棱錐
的體積.
是正三角形，
和
都垂直于平面
，且
，
是
的中點.
平面
.