在平面內，已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，∠AOC=30°，設
OC
=m
OA
+n
OB
，（m，n∈R），則
m
n
等于（　�。�
A、±
1
3
B、±
3
3
C、±
3
D、±3
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，可得
OA
⊥
OB
，可設A（1，0），B(0，
3
)．由于∠AOC=30°，可設C(
3
y，y)或(-
3
y，y)．再利用向量的坐標運算即可得出．
解答： 解：∵|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，
∴
OA
⊥
OB
，可設A（1，0），B(0，
3
)．
∵∠AOC=30°，
∴可設C(
3
y，y)或(-
3
y，y)．
∵
OC
=m
OA
+n
OB
，
由(
3
y，y)=m（1，0）+n(0，
3
)=(m，
3
n)，
∴
3
y=m
y=
3
n
，
∴
m
n
=3，
當取C(-
3
y，y)時．同理可得
m
n
=-3．
∴
m
n
=±3．
故選：D．
點評：本題考查了向量的坐標運算、共面向量基本定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3
，則BC邊的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有4個袋子，其中3個袋中均裝有3個白球，2個黑球，1個袋中裝有2個白球，1個黑球，從4個袋中分別隨機地取出1個球，設X為取出的白球個數(shù)，則X的數(shù)學期望為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，f=
(a+4b)(ab+4)
ab
，則f的最小值為（　�。�
A、8B、16C、20D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
4
-x）=
3
5
，且
17π
12
＜x＜
7π
4
，則sin2x的值為（　�。�
A、
7
2
25
B、-
7
2
25
C、
7
25
D、-
7
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=ln（x+2）-
1
x
在x=-1處的切線方程是（　　）
A、y=x+2
B、y=x+3
C、y=2x+3
D、y=2x+4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2ax+4-a2
(a-2≤x≤a+2)
x2-2ax+a2-4(x＜a-2或x＞a+2)
，g（x）=2x．若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有3個零點，則實a的值是（　�。�
A、2
B、-2
C、-
5
或2
D、
5
或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）的最小值及最小正周期是（　�。�
A、-3，4π
B、-3，2π
C、-3，π
D、-3，
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=log2[2x2-（a-3）x-a2+3a-2]在（-∞，-1]上為減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥-1B、1＜a＜3
C、a＞-1D、a＞3

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