18．新課程改革后，我校開設(shè)了甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知學(xué)生小張只選修甲的概率為0.06，只選修甲和乙的概率是0.09，至少選修一門課程的概率是0.82，用ξ表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．
（I）求學(xué)生小張選修甲的概率；
（II）記“函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（III）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分析 （I）利用相互獨(dú)立事件的概率公式及相互對立事件的概率公式列出方程求出學(xué)生小張選修甲的概率．
（II）先判斷出事件A表示的實際事件，再利用互斥事件的概率公式及相互獨(dú)立事件的概率公式求出事件A的概率；
（II）求出ξ可取的值，求出取每個值的概率值，列出分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式求出隨基本量的期望值

解答 解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z
依題意得
.$\left\{\begin{array}{l}{x（1-y）（1-z）=0.06}\\{xy（1-z）=0.09}\\{1-（1-x）（1-y）（1-z）=0.82}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0.25}\\{y=0.6}\\{z=0.4}\end{array}\right.$，
所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.25．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)，則ξ=0，
當(dāng)ξ=0時，表示小張選修三門功課或三門功課都沒選．
∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24，
∴事件A的概率為0.24，
（Ⅲ）依題意知ξ=0，2，
則ξ的分布列為：

ξ02
P0.240.76
∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52．

點(diǎn)評 求隨基本量的分布列，應(yīng)該先判斷出隨基本量可取的值，再求出取每一個值的概率值

練習(xí)冊系列答案
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8．如圖的某算法程序框圖，若該算法輸出的結(jié)果為$\frac{5}{6}$．則判斷框內(nèi)的整數(shù)x應(yīng)為6．

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9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若M，N，P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且$\overrightarrow{ON}$=a15$\overrightarrow{OM}$+a6$\overrightarrow{OP}$ （直線MP不過點(diǎn)O），
則S20=（　�。�
A．10B．15C．20D．40

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6．已知f（θ）=-cos2θ-2msinθ+2m+2，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，m∈R．
（1）求函數(shù)f（θ）的最小值g（m）；
（2）若對一切θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有不等式f（θ）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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13．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
①cosα≠0是a≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要條件；
②若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)，則樣本的方差不變；
③先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋硬幣出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋硬幣出現(xiàn)反
面向上”，則事件A和B相互獨(dú)立且P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；
④在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）內(nèi)的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.6．
A．4B．3C．2D．1

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3．計算下列各式的值：
（Ⅰ）（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$+（-2）0-（$\frac{27}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$+0.125${\;}^{-\frac{1}{3}}}$；
（Ⅱ）lg500+lg$\frac{8}{5}$-$\frac{1}{2}$lg64-（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{{log}_3}2}}$．

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10．已知函數(shù)f（x）=-x2+x+1（-1≤x≤1），回答下列問題：
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（2）把六進(jìn)制數(shù)210（6）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是多少？

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（1）若乙校高二年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高二年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩校高二年級學(xué)生的物理成績進(jìn)行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不要求計算）；
（3）從樣本中甲、乙兩校高二年級學(xué)生物理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

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