9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若M，N，P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且$\overrightarrow{ON}$=a15$\overrightarrow{OM}$+a6$\overrightarrow{OP}$ （直線MP不過(guò)點(diǎn)O），
則S20=（　�。�
A．10B．15C．20D．40

分析 利用向量共線定理可得：a15+a6=1，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵M(jìn)，N，P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且$\overrightarrow{ON}$=a15$\overrightarrow{OM}$+a16$\overrightarrow{OP}$（直線MP不過(guò)點(diǎn)O），
∴a15+a6=1，
∴S20=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=10（a15+a6）=10，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”；
②若函數(shù)f（x）的最小正周期為2，且f（0）=0，則f（2016）=0；
③“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
④x2+$\frac{2}{x}$≥3對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x恒成立．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知下列命題：
①函數(shù)$y=sin（{-2x+\frac{π}{3}}）$的單調(diào)增區(qū)間是$[{-kπ-\frac{π}{12}，-kπ+\frac{5π}{12}}]（{k∈Z}）$；
②要得到函數(shù)$y=cos（x-\frac{π}{6}）$的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度；
③函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱；
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則$ω≥\frac{399}{2}π$．
其中正確命題的序號(hào)是②④（將所有正確命題的序號(hào)填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線$\frac{x^2}{36}$-$\frac{y^2}{45}$=1，如果此雙曲線右支上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1的距離為16，則點(diǎn)P與焦點(diǎn)F2的距離為（　�。�
A．4B．28C．12D．26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的點(diǎn)位于直線y=x上，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{29}{3}$D．$\frac{29}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．z=$\frac{5i}{1+2i}$（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（m+1，3）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求m的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．新課程改革后，我校開(kāi)設(shè)了甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知學(xué)生小張只選修甲的概率為0.06，只選修甲和乙的概率是0.09，至少選修一門(mén)課程的概率是0.82，用ξ表示小張選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積．
（I）求學(xué)生小張選修甲的概率；
（II）記“函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（III）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1=an+1+n2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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