【題目】為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當時，設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)）的3個極值點為，且，將這5個數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

【答案】（Ⅰ）最大值為，最小值為；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最值；（Ⅱ）這個數(shù)按照從小到大的順序為．求出的導(dǎo)數(shù)，求得極值點，再令，求出導(dǎo)數(shù)，求得最小值，求得單調(diào)區(qū)間，即可判斷，與的大�。�

試題解析：（Ⅰ）.

令，可得.列表如下：

故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為.

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又因為，，，，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

（Ⅱ）由題意，，

令函數(shù)，有，

當時，；當時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因為函數(shù)有3個極值點，

從而，所以.

當時，，，

從而3個極值點中，有一個為，有一個小于，有一個大于1.

又，所以，，.

即，，故.

即這5個數(shù)按照從小到大的順序為0，，，1，.

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該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

0

2

3

4

5

0.03

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大�。�

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A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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（2）在（1）的條件下, 該縣決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗, 求第組至少有—名志愿者被抽中的概率．

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