（本小題滿分高☆考♂資♀源*網(wǎng)12分）

設(shè)橢圓，拋物線。

若經(jīng)過的兩個焦點，求的離心率；

設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。

【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點三角形來確認(rèn)方程。

（1）由已知橢圓焦點(c,0)在拋物線上，可得：，由

。

(2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對稱，設(shè),由的垂心為B，有

。

      由點在拋物線上，，解得：

故，得重心坐標(biāo).

     由重心在拋物線上得：，，又因為M、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。

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設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間。

（2）若在上的最大值為，求a的值。

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證明以下命題：

對任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c)，使得成等差數(shù)列。

存在無窮多個互不相似的三角形△，其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列。

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某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。

求的分布列；

求的數(shù)學(xué)期望。

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