Question

今年我校高二文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，…800進(jìn)行編號：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)绫恚?br />

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用隨機(jī)數(shù)表法能求出最先檢測的3個人的編號．
（2）由

7+9+a

100

=0.3，能求出a、b的值．
（3）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，滿足條件的（a，b）有14組，其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有6組，由此能求出數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答： 解：（1）依題意，
最先檢測的3個人的編號依次為785，667，199．…（3分）
（2）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，…（5分）
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
∴b=17．…（7分）
（3）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴滿足條件的（a，b）有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現(xiàn)的可能性相同．…．…（9分）
其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：
（10，21），（11，20），（12，19），
（13，18），（14，17），（15，16）共6組．…（11分）
∴數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為

6

14

=

3

7

．…（12分）

點評：本題考查隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用，考查實數(shù)值的求法，考查概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．