觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，根據(jù)以上式子可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20142
＜（　�。�
A、
4025
2014
B、
4026
2014
C、
4027
2014
D、
4028
2014
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：確定不等式的左邊各式分子是1，分母是自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由已知中的不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，
…，
可知不等式的左邊各式分子是1，分母是自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
故可得：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20142
＜
4027
2014
，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校五四演講比賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，86，90，97，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（　�。�
A、92，2
B、92，2.8
C、93，2
D、93，2.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+1）=
f(x)
f(x)+1
，f（1）=
2
3
（x∈N*）猜想f（x）的表達(dá)式為（　�。�
A、f（x）=
2
2x+1
B、f（x）=
2
4x-1
C、f（x）=
2
x+2
D、f（x）=
2
2x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果點(diǎn)P（sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且過(guò)點(diǎn)（
3
，-2），則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、2
B、2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈（b，a）且x≠0，
1
x
∈（
1
a
，
1
b
），則實(shí)數(shù)a，b滿足（　�。�
A、a＜b＜0
B、a＜0＜b
C、a＞0＞b
D、a＞b＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：對(duì)?x∈R，ex≥x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今年我校高二文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…800進(jìn)行編號(hào)：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的三個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚?br />
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） 盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球．求取出的3個(gè)球得分之和是負(fù)分的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案